Question

（2003•深圳）如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命題錯誤的是（ ）

A．△AED∽△BEC
B．∠AEB=90°
C．∠BDA=45°
D．圖中全等的三角形共有2對

Answer 1

【答案】分析：由圓周角的推論可以知道，∠ABE=∠DCE，∠BAE=∠CDE，而AB=DC，可求出△ABE≌△DCE，由此可得出三對全等三角形，也可得出BE=CE，AE=DE，那么AE=4，根據勾股定理的逆定理，可知△ABE為直角三角形，即∠AEB=90°．由此可得出其他正確的結論．
解答：解：A、根據圓周角的推論，可得到：∠ADE=∠BCE，∠DAE=∠CBE，∴△AED∽△BED，正確；
B、由上面的分析可知，BE=CE=3，AB=5，AE=AC-CE=4，根據勾股定理的逆定理，△ABE為直角三角形，即∠AEB=90°，正確；
C、AE=DE，∴∠EAD=∠EDA=45°，正確；
D、從已知條件不難得到△ABE≌△DCE、△ABC≌△DCB、△ABD≌△DCA共3對，錯誤．
故選D．
點評：此題運用了圓周角定理的推論和相似三角形的判定、性質的有關知識．還用到了勾股定理的逆定理．