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如圖,PA=PB,OE⊥PA,OF⊥PB,則以下結論:①OP是∠APB的平分線;②PE=PF③CA=BD;④CD∥AB;其中正確的有( )個.

A.4
B.3
C.2
D.1
【答案】分析:①通過證明△AOC≌△BOD,再根據全等三角形的對應高相等求得OE=OF;再根據角平分線的性質證明OP是∠APB的平分線;
②由角平分線的性質證明PE=PF;
③通過證明△AOC≌△BOD,再根據全等三角形的對應邊相等求得CA=BD;
④通過證明△PCD∽△PAB,再根據相似三角形的性質對應角相等證得∠PDC=PBA;然后由平行線的判定得出結論CD∥AB.
解答:解:
連接OP、OC、OA、OD、OB、CD、AB.
∵PC•PA=PD•PB(相交弦定理),PA=PB(已知),
∴PC=PD,
∴AC=BD;
在△AOC和△BOD中,
∵∠AOC=∠BOD(等弦對等角),
OA=OB(半徑),
OD=OC(半徑),
∴△AOC≌△BOD,
∴③CA=BD;
OE=OF;
又∵OE⊥PA,OF⊥PB,
∴①OP是∠APB的平分線;
∴②PE=PF;
在△PCD和△PAB中,
PC:PA=PD:PB,
∠DPC=∠BPA,
∴△PCD∽△PAB,
∴∠PDC=PBA,
∴④CD∥AB;
綜上所述,①②③④均正確,故答案選A.
點評:本題綜合考查了等弦對等角,相交弦定理,全等三角形的判定與性質,相似三角形的判定與性質以及平行線的判定.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

28、如圖,PA=PB,OE⊥PA,OF⊥PB,則以下結論:①OP是∠APB的平分線;②PE=PF③CA=BD;④CD∥AB;其中正確的有(  )個.

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科目:初中數學 來源: 題型:

1、(在下列空格內填上正確或錯誤)
(1)如圖,OC=OD,直線AB是線段CD的垂直平分線
錯誤

(2)如圖,射線OE為線段CD的垂直平分線
錯誤

(3)如圖,直線AB的垂直平分線是直線CD
錯誤

(4)如圖,PA=PB,P′A=P′B,則直線PP′是線段AB的垂直平分線
正確

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科目:初中數學 來源: 題型:

10、如圖,PA=PB,PC=PD,則圖中能全等的三角形共有(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,
PA
=
PB
,C、D分別是半徑OA、OB的中點,連接PC、PD交弦AB于E、F兩點.
求證:(1)PC=PD;(2)PE=PF.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,PA=PB,∠A=∠B,∠1=∠2,求證:AD=BC.

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