Question

近期，海峽兩岸關系的氣氛大為改善．大陸相關部門對原產臺灣地區的15種水果實施進口零關稅措施，擴大了臺灣水果在大陸的銷售．某經銷商銷售了臺灣水果鳳梨，根據以往銷售經驗，每天的售價與銷售量之間有如下關系：

每千克售價（元）	40	39	38	37	…	30
每天銷量（千克）	60	65	70	75	…	110

設當單價從40元/千克下調了x元時，銷售量為y千克；
（1）寫出y與x間的函數關系式；
（2）如果鳳梨的進價是20元/千克，若不考慮其他情況，那么單價從40元/千克下調多少元時，當天的銷售利潤W最大？利潤最大是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）需要注意的是，x表示單價下調數，y表示銷售量，從表格可以看出，每下調一元，銷售量就增加5千克，單價從40元開始下調，銷售量從60千克增加，增加量為5x千克，y=60+5x．
（2）銷售利潤=每千克的利潤×銷售量，每千克的利潤=每千克售價-每千克進價．
解答：解：（1）∵每下調一元，銷售量就增加5千克，x表示單價下調數，
∴銷售量從60千克增加，增加量為5x千克，
∴y=60+5x；

（2）設銷售利潤為w，
∵銷售利潤=每千克的利潤×銷售量，每千克的利潤=每千克售價-每千克進價，
∴w=（40-x-20）y=-5（x-4）²+1280，
∵當x=4時，w_最大=1280，
∴下調4元時當天利潤最大，最大利潤是1280元．
點評：本題既有一次函數，又有二次函數，關鍵是搞清楚自變量，函數表達的實際意義，列函數表達式，用二次函數的性質解題．