Question

（2003•昆明）某公司到果園基地購買某種優質水果，慰問醫務工作者，果園基地對購買3000千克以上（含3 000千克）的有兩種銷售方案．甲方案：每千克9元，由基地送貨上門．乙方案：每千克8元，由顧客自己租車運回．已知該公司租車從基地到公司的運輸費為5 000元．
（1）分別寫出該公司的兩種購買方案的付款y（元）與所購買的水果量x（千克）之間的函數關系式．
（2）當購買量在什么范圍內時，選擇哪種方案付款較少？說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）甲方案的付款=甲水果單價×購買量，乙方案的付款=乙水果單價×購買量+運輸費，根據這兩個關系分別列式即可；
（2）將甲和乙的兩種方案所需的付款數進行比較，從而確定購買量的范圍．
解答：解：（1）y_甲=9x（x≥3000），y_乙=8x+5000（x≥3000）．

（2）當y_甲=y_乙時，即9x=8x+5000，
解得x=5000．
∴當x=5000千克時，兩種付款一樣．
當y_甲＜y_乙時，有

解得3000≤x＜5000．
∴當3000≤x＜5000時，選擇甲種方案付款少．
當y_甲＞y_乙時，有x＞5000，
∴當x＞5000千克時，選擇乙種方案付款少．

方法二：圖象法
作出它們的函數圖象（如圖）
由函數圖象可得，當購買量大于或等于3000千克且小于5000千克時，選擇甲方案付款最少；
當購買量等于5000千克時，兩種方案付款一樣；
當購買量大于5000千克時，選擇乙方案付款最少．
點評：解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式，及所求量的等量關系．要會用分類的思想來討論求得方案的問題．本題要注意根據y_甲=y_乙，y_甲＜y_乙，y_甲＞y_乙，三種情況分別討論，也可用圖象法求解．