Question

探索規律：
觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問題：
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
（1）請猜想1+3+5+7+9+…+29=

 

；
（2）請猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=

 

；
（3）請用上述規律計算：41+43+45+…+77+79．

Answer 1

分析：（1）根據1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²，可知，

1+3

2

=2；

1+5

2

=3；

1+7

2

=4；

1+9

2

=5；則得1+3+5+7+9+…+29的值．
（2）由（1）可猜到其和為該組數據平均數的平方；
（3）將41+43+45+…+77+79看作1+3+5+…+39+41+43+45+…+77+79與1+3+5+…+39的差．

解答：解：（1）有規律可知，1+3+5+7+9+…+29=（

1+29

2

）²=15²；

（2）由（1）可知1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=[

1+(2n+1)

2

]²；

（3）41+43+45+…+77+79=（1+3+5+…+39+41+43+45+…+77+79）-（1+3+5+…+39）=（

1+79

2

）²-（

1+39

2

）²=1600-400=1200．

點評：此題考查了數字的變化規律，善于觀察與積累是解答此類問題的基本思想．