Question

（2005•天水）如圖，某船向正東航行，在A處望見某島C在北偏東60°，前進6海里到B點，測得該島在北偏東30°，己知在該海島周圍6海里內有暗礁，問若船繼續向東航行，有無觸礁危險？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：判斷有無危險只要求出點C到AB的距離，與6海里比較大小就可以．
解答：解：過點C作CD⊥AB于點D，
∵∠CAD=90°-60°=30°，∠CBD=90°-30°=60°，
∴∠ACB=∠CBD-∠CAD=30°=∠CDA，
∴BC=AB=6，
在Rt△CBD中，sin∠CBD=，
∴CD=CB•sin60°=6×=3＜6
答：若船繼續向東航行，有觸礁危險．
點評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．