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如圖，已知等腰Rt△ABC的直角邊長為1，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，依此類推直到第五個等腰Rt△AFG，則由這五個等腰直角三角形所構成的圖形的面積為______．

 

【答案】

15.5

【解析】∵△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，∴S△ABC=×1×1==21-2；

AC=，AD==2，∴S△ACD=

∴第n個等腰直角三角形的面積是2n-2．∴S△AEF=24-2=4，S△AFG=25-2=8，

由這五個等腰直角三角形所構成的圖形的面積為+1+2+4+8=15.5．故答案為15.5．

 

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC邊上一動點，BC=nDC，AD⊥EC于點E，延長BE交AC與點F．
（1）若n=3，則
CE
DE
=
 
，
AE
DE
=
 
；
（2）若n=2，求證：AF=2FC；
（3）當n=
 
，F為AC的中點（直接填出結果，不要求證明）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知等腰Rt△ABC的直角邊長為l，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，依此類推到第五個等腰Rt△AFG，則由這五個等腰直角三角形所構成的圖形的面積為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•深圳二模）如圖，已知等腰Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8cm，點P是線段AB上的點，點Q是線段BC延長線上的點，且AP=CQ，PQ與直線AC相交于點D．作PE⊥AC于點E，則線段DE的長度（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D為△ABC的一個外角∠ABF的平分線上一點，且∠ADC=45°，CD交AB于E，
（1）求證：AD=CD；
（2）求AE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知等腰Rt△ABC直角邊長為1，以它的斜邊AC為直角邊畫第二個等腰Rt△ACD，再以斜邊AD為直角邊畫第三個Rt△ADE…，依此類推，AC長為
2
，AD長為2，第3個等腰直角三角形斜邊AE長=
2
2
2
2
，第4個等腰三角形斜邊AF長=
4
4
，則第n個等腰直角三角形斜邊長=
（
2
）n
（
2
）n
．

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同步練習冊答案
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