Question

若等腰三角形的一邊長為5，另兩邊長恰好是方程x²-（8+k）x+8k=0的兩個根，則這個等腰三角形的周長為

18或21

．

Answer 1

分析：方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式后，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求出解，利用三角形的三邊關系判斷即可得到結果．

解答：解：方程x²-（8+k）x+8k=0，
因式分解得：（x-8）（x-k）=0，
解得：x=8或x=k，
當5為腰時，k=5，底為8，周長為5+5+8=18；當5為底時，k=8，周長為5+8+8=21，
則這個等腰三角形的周長為18或21．
故答案為：18或21．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．