【題目】如圖，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，且A，E，D三點在一直線上．請你說明DA﹣DB=DC．
【答案】證明見解析．
【解析】試題分析：根據等邊三角形的性質，可得AB與BC的關系，BD、BE、DE的關系，根據三角形全等的判定，可得△ABE與△CBD的關系，根據全等三角形的性質，可得對應邊相等，根據線段的和差，等量代換，可得證明結果．
試題解析：
△ABC和△BDE都是等邊三角形
∴AB=BC，BE=BD=DE（等邊三角形的邊相等），
∠ABC=∠EBD=60°（等邊三角形的角是60°）．
∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBD﹣∠EBC
∠ABE=CBD （等式的性質），
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）
∴AE=DC（全等三角形的對應邊相等）．
∵AD﹣DE=AE（線段的和差）
∴AD﹣BD=DC（等量代換）．
優加精卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在鈍角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動點D從A點出發到B點止，動點E從C點出發到A點止．點D運動的速度為1cm/秒，點E運動的速度為2cm/秒．如果兩點同時運動，那么當以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，運動的時間是（ ）
A. 4或4.8 B. 3或4.8 C. 2或4 D. 1或6
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某班決定購買一些筆記本和文具盒做獎品.已知需要的筆記本數量是文具盒數量的3倍，購買的總費用不低于220元，但不高于250元.
（1）商店內筆記本的售價4元/本，文具盒的售價為10元/個，設購買筆記本的數量為x，按照班級所定的費用，有幾種購買方案？每種方案中筆記本和文具盒數量各為多少？
（2）在（1）的方案中，哪一種方案的總費用最少？最少費用是多少元？
（3）經過還價，老板同意4元/本的筆記本可打八折，10元/個的文具盒可打七折，用（2）中的最少費用最多還可以多買多少筆記本和文具盒？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在數學課上，老師提出如下問題：
尺規作圖：過直線外一點作已知直線的平行線．
已知：直線l及其外一點A．
求作：l的平行線，使它經過點A．
小云的作法如下：
(1)在直線l上任取一點B；
(2)以B為圓心，BA長為半徑作弧，交直線l于點C；
(3)分別以A、C為圓心，BA長為半徑作弧，兩弧相交于點D；
(4)作直線AD．直線AD即為所求．
小云作圖的依據是_______________________________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC三個頂點的坐標分別是A(1,1)，B(4,2),C(3,4).
(1)請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；
A、B、C向左平移5個單位后的坐標分別為(-4,1)，(-1,2)，(-2,4)，連接這三個點，得△A1B1C1;
(2)請畫出△ABC關于原點對稱的△A2B2C2；
(3)在x軸上求作一點P，使△PAB周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出點P的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，ABCD的周長為36，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為（ ）
A. 15 B. 18 C. 21 D. 24
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某家電銷售商城電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調的銷售價為每臺1750元，每臺電冰箱的進價比每臺空調的進價多400元，商城用80000元購進電冰箱的數量與用64000元購進空調的數量相等．
（1）求每臺電冰箱與空調的進價分別是多少？
（2）現在商城準備一次購進這兩種家電共100臺，設購進電冰箱
臺，這100臺家電的銷售總利潤為
元，要求購進空調數量不超過電冰箱數量的2倍，試確定獲利最大的方案以及最大利潤．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形 ABCD 中，∠C＋∠D＝210°，E、F 分別是 AD，BC 上的點，將四邊形 CDEF 沿直線 EF 翻折，得到四邊形 C′D′EF， C′F 交 AD 于點 G，若△EFG 有兩個角相等，則∠EFG＝______ °．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同，正常水位時，大孔水面寬度AB=20m，頂點M距水面6m（即MO=6m），小孔頂點N距水面4.5m（即NC=4.5m），當水位上漲剛好淹沒小孔時，借助圖中的直角坐標系，求此時大孔的水面寬度EF．
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