Question

【題目】 如圖，梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)．

EF與BD相交于點(diǎn)M．

（1）求證：△EDM∽△FBM；

（2）若DB=9，求BM．

Answer 1

【答案】(1)、證明過(guò)程見(jiàn)解析；(2)、BM=3.

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)得出AB=2CD，則BE=CD，集合AB∥CD得出四邊形BEDC是平行四邊形，從而得到三角形相似；(2)、根據(jù)三角形相似和DM=2BM，BD=DM+BM=9得出BM的長(zhǎng)

試題解析：(1)、證明：∵點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)且AB=2CD，

∴BE=CD．∵AB∥CD，∴四邊形BEDC是平行四邊形．∴DE∥BF ∴△EDM∽△FBM

(2)、∵△EDM∽△FBM， ∴ ∴DM=2BM．∵BD=DM+BM=9， ∴BM=3