Question

26、國家教委規定各級各類中小學應保證學生每天有1小時的體育鍛煉時間．為此我縣教育局對某所中學學生參加體育鍛煉的情況進行了調查，從三個年級隨機抽取了50名學生，對他們在一周內平均每天參加體育鍛煉的時間進行了統計，請你根據統計表所提供的信息回答以下問題：

（1）樣本中每天參加體育鍛煉的時間為60分鐘的學生有

2

名；
（2）樣本的平均數約為61分鐘，中位數是

45

分鐘，眾數是

30

分鐘；
（3）請你回答圖中教育局小張的問題，并指出用（2）中的哪個數據反映該學校的學生參加體育鍛煉的實際水平更合理些．請說出你的理由；
（4）為保證學生每天有1小時的體育鍛煉時間，請你向校長提出你的合理化建議．

Answer 1

分析：（1）樣本中每天參加體育鍛煉的時間為60分鐘的學生數等于總數減其它各組人數；
（2）根據中位數和眾數的定義回答；
（3）根據中位數、平均數的意義回答；
（4）從保證學生每天有1小時的體育鍛煉時間出發回答即可．

解答：解：（1）樣本中每天參加體育鍛煉的時間為60分鐘的學生=50-4-12-10-4-10-2-4-2=2人；

（2）由于小于45分鐘的人數有16，
45分鐘的人有10人，總數有50人，
所以中位線是45（分鐘），
30分鐘的人數最多，所以眾數是30（分鐘）；

（3）校長的介紹不能反映該學校學生的參加體育鍛煉的實際水平．
平均數的計算要用到所有數據，
但是它受極端值的影響較大；
中位數不受極端值的影響．所以，中位數能反映該學校的學生參加體育鍛煉的實際水平更合理些．

（4）確保學生每天鍛煉一小時：
1、保質保量上好體育課；
2、沒有體育課的當天，學校必須在下午課后組織學生進行一小時集體體育鍛煉并將其列入教學計劃；
3、全面實行大課間體育活動制度，每天上午統一安排25━30分鐘的大課間體育活動，認真組織學生做好廣播體操、開展集體體育活動，舉辦多層次多形式的學生體育運動會等．

點評：本題考查了平均數、眾數、中位數的定義及其運用．
眾數是一組數據中出現次數最多的數．
中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，
平均數、眾數及中位數都是描述一組數據的集中趨勢的特征數，但描述的角度和適用范圍有所不同．
平均數的大小與一組數據里的每個數據均有關系，其中任何數據的變動都會相應引起平均數的變動．眾數著眼于對各數據出現的頻數的考查，其大小只與這組數據中的部分數據有關．
當一組數據中有不少數據多次重復出現時，其眾數往往是我們關心的一種統計量，中位數則僅與數據的排列位置有關，某些數據的變動對它的中位數沒有影響．當一組數據中的個別數據變動較大時，可用它來描述其集中趨勢．