Question

已知，有理數a、b異號，|a|=|b|=1．求a²⁰⁰⁹+b²⁰¹⁰．

Answer 1

解：∵有理數a、b異號，|a|=|b|=1，
∴a=1，b=-1或a=-1，b=1，
①當a=1，b=-1時，a²⁰⁰⁹+b²⁰¹⁰=1²⁰⁰⁹+（-1）²⁰¹⁰=1+1=2，
②當a=-1，b=1時，a²⁰⁰⁹+b²⁰¹⁰=（-1）²⁰⁰⁹+1²⁰¹⁰=-1+1=0，
綜上所述，a²⁰⁰⁹+b²⁰¹⁰的值為2或0．
分析：根據絕對值的性質求出a、b的值，再根據有理數的乘方的定義代入進行計算即可得解．
點評：本題考查了有理數的乘方，絕對值的性質，難點在于要分情況討論．