Question

（2004•嘉興）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點E．已知：DA=DC，E為AC中點．求證：
（1）AC⊥BD；
（2）∠ABD=∠CBD．

Answer 1

【答案】分析：由DA=DC，E為AC中點，則DB是AC的中垂線，故有AC⊥BD，AE=CE，AB=BC?△ABC是等腰三角形，根據等腰三角形的性質，底邊上的中線與頂角的平分線重合知，∠ABD=∠CBD．
解答：證明：∵DA=DC，E為AC中點，
∴DB是AC的中垂線，
∴AC⊥BD，AE=CE，AB=BC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠ABD=∠CBD．
點評：本題考查了中垂線的判定和性質，等腰三角形的判定和性質．等腰三角形的性質是非常重要的，要牢固掌握．