Question

如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊的中點，HF=2，EG=4，則四邊形EFGH的面積為

 

．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是矩形與E、F、G、H分別是四條邊的中點，根據SAS，易證得△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF，則可得EH=EF=FG=GH，根據由四條邊都相等的四邊形是菱形，即可證得四邊形EFGH是菱形，又由菱形的面積等于其對角線積的一半，即可求得四邊形EFGH的面積．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∵E、F、G、H分別是四條邊的中點，
∴AE=DG=BE=CG，AH=DH=BF=CF，
∴△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF（SAS），
∴EH=EF=FG=GH，
∴四邊形EFGH是菱形，
∵HF=2，EG=4，
∴四邊形EFGH的面積為：

1

2

HF•EG=

1

2

×2×4=4．
故答案為：4．

點評：此題考查了菱形的判定與性質與矩形的性質，以及全等三角形的判定與性質．題目難度不大，注意四條邊都相等的四邊形是菱形與菱形的面積等于其對角線積的一半．