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如圖,平面直角坐標系中,函數(x>0)的圖象經過點A(1,3),
(1)求k的值;
(2)B(a,b)是函數圖象上一點,其中a>1、過點A作AC⊥x軸于C,過點B作BD⊥y軸于D,連接AD,DC,CB;
①若△ABD的面積為3,求點B的坐標;②求證:DC∥AB.

【答案】分析:(1)將A點坐標代入函數即可得到k的值.
(2)①由于B(a,b)是函數圖象上一點,則ab=k,b=,又△ABD的面積為3,則a(3-b)=3,代入求得B點坐標.
②由求得的坐標先證得,得△ABE∽△CDE,則∠ABE=∠CDE,DC∥AB.
解答:解:(1)把點A(1,3)代入得,k=3;

(2)①設BD,AC交于點E,據題意,可得B點的坐標為
D點的坐標為,E點的坐標為
∵a>1,∴DB=a,
由△ABD的面積為3,即
得a=3,∴點B的坐標為(3,1).
②證明:據題意,點C的坐標為(1,0),DE=1,
∵a>1,易得,BE=a-1,

.∴△ABE∽△CDE.
∴∠ABE=∠CDE.
∴DC∥AB.
點評:本題考查了反比例函數與圖形結合的綜合應用,利用數形結合解決此類問題,是非常有效的方法.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,平面直角坐標系中,O為直角三角形ABC的直角頂點,∠B=30°,銳角頂點A在雙曲線y=
1x
上運動,則B點在函數解析式
 
上運動.

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如圖,平面直角坐標系中,⊙P與x軸分別交于A、B兩點,點P的坐標為(3,-1),AB精英家教網=2
3

(1)求⊙P的半徑.
(2)將⊙P向下平移,求⊙P與x軸相切時平移的距離.

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如圖,平面直角坐標系中,OB在x軸上,∠ABO=90°,點A的坐標為(1,2).將△AOB繞點A逆時針旋轉90°,則點O的對應點C的坐標為(  )

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如圖:平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點的坐標為A(a,0),B(b,0),C(0,c),且a,b,c滿足
a+2
+|b-2|+(c-b)2=0
.點D為線段OA上一動點,連接CD.
(1)判斷△ABC的形狀并說明理由;
(2)如圖,過點D作CD的垂線,過點B作BC的垂線,兩垂線交于點G,作GH⊥AB于H,求證:
S△CAD
S△DGH
=
AD
GH

(3)如圖,若點D到CA、CO的距離相等,E為AO的中點,且EF∥CD交y軸于點F,交CA于M.求
FC+2AE
3AM
的值.

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如圖在平面直角坐標系中,A點坐標為(8,0),B點坐標為(0,6)C是線段AB的中點.請問在y軸上是否存在一點P,使得以P、B、C為頂點的三角形與△AOB相似?若存在,求出P點坐標;若不存在,說明理由.

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