Question

（2009•臺州）若將代數式中的任意兩個字母交換，代數式不變，則稱這個代數式為完全對稱式，如a+b+c就是完全對稱式．下列三個代數式：①（a-b）²；②ab+bc+ca；③a²b+b²c+c²a．其中是完全對稱式的是（ ）
A．①②③
B．①③
C．②③
D．①②

Answer 1

【答案】分析：在正確理解完全對稱式的基礎上，逐一進行判斷，即可得出結論．
解答：解：根據信息中的內容知，只要任意兩個字母交換，代數式不變，就是完全對稱式，
則：①（a-b）²=（b-a）²；是完全對對稱式．故此選項正確．
②將代數式ab+bc+ca中的任意兩個字母交換，代數式不變，故ab+bc+ca是完全對稱式，
 ab+bc+ca  ab對調后ba+ac+cb，
 bc對調后ac+cb+ba，
 ac對調后cb+ba+ac，都與原式一樣，故此選項正確；
③a²b+b²c+c²a  若只ab對調后b²a+a²c+c²b 與原式不同，只在特殊情況下（ab相同時）才會與原式的值一樣
∴將a與b交換，a²b+b²c+c²a變為ab²+a²c+bc²．故a²b+b²c+c²a不是完全對稱式．故此選項錯誤，所以①②是③不是
故選D．
點評：本題是信息題，考查了學生讀題做題的能力．正確理解所給信息是解題的關鍵．