Question

如圖，小明預測了一座鐵塔的高度，他站在該塔的影子上前后移動，直到他本身影子的頂端正好與塔的影子的頂端重疊，此時他距離該塔18m，已知小明的身高是1.6m，他的影子長是2m．
（1）圖中△ABC與△ADE是否相似？為什么？
（2）并求出鐵塔的高度是多少？

Answer 1

解：（1）∵BC⊥AE，DE⊥AE，
可得△ABC∽△ADE，
（2）∵△ABC∽△ADE，
∴=，即=，
即=，
∴DE=16（米），
∴鐵塔的高度為16米．
分析：（1）根據在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似；
（2）利用相似三角形的性質求得相應線段的長即可．
點評：本題考查了相似三角形在測量高度時的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據對應邊成比例列出方程，建立適當的數學模型來解決問題．