Question

如圖，正方形ABCD邊長為1，G為CD邊上的一個動點（點G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長線于點H。

　　（1）求證：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE。

　　（2）當點G運動到什么位置時，BH垂直平分DE？請說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）略   （2）當DG=CG時，BH垂直平分DE

【解析】（1）由四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，根據正方形的性質，即可得BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，則可根據SAS證得①△BCG≌△DCE；然后根據全等三角形的對應角相等，求得∠CDE+∠DHG=90°，則可得②BH⊥DE．

（2）由當BD=BE時，BH垂直平分DE，分析求即可得：當DG=CG時，BH垂直平分DE。