Question

為加快城市跨越式發展，某城市規劃部門準備在某河兩岸假設一座橋梁，AB是該河北岸一段，長為3千米，C為南岸一渡口，為了解決兩岸交通困難，擬在渡口C處架橋．經測量得A在C北偏西30°方向，B在C的東北方向，從C處連接兩岸最短的橋長多少米？

Answer 1

解：過點C作CD⊥AB于點D，則CD就是連接兩岸最短的橋．
設CD=x千米，
∵在Rt△BCD中，∠BCD=45°，
∴BD=CD=x（千米），
∵在Rt△ACD中，∠ACD=30°，
∴AD=CD•tan∠ACD=x（千米），
∵AD+DB=AB，
∴x+x=3，
解得：x=≈1.9．
答：從C處連接兩岸最短的橋長為1.9千米．
分析：首先過點C作CD⊥AB于點D，則CD就是連接兩岸最短的橋，然后設CD=x千米，利用三角函數可得BD=x千米，AD=x千米，則可得方程：x+x=3，解此方程即可求得答案．
點評：此題考查了方向角問題．此題難度不大，解題的關鍵是構造直角三角形，并利用解直角三角形的性質求解．