Question

已知反比例函數y=

k

x

（k≠0）和一次函數y=-x-6．
（1）若一次函數和反比例函數的圖象交于點（1，m），求m和k的值；
（2）這兩個函數圖象的交點分別為A、B，請求出A、B兩點的坐標（A在B的左邊），并判斷當反比例函數的函數值小于一次函數的函數值時，自變量x的取值范圍（只要求直接寫出結論）．

Answer 1

分析：（1）先把點（1，m）代入一次函數y=-x-6可求得m的值為-7，然后把（1，-7）代入反比例函數解析式即可求得k的值；
（2）解由反比例函數和一次函數的解析式所組成的方程組得到A、B的坐標，然后觀察函數圖象得到當x＜-7或0＜x＜1，一次函數圖象都在反比例函數圖象上方．

解答：解：（1）把點（1，m）代入y=-x-6得m=-1-6=-7，
再把點（1，-7）代入y=

k

x

得k=-7×1=-7；

（2）解方程組

y=- 7 x y=-x-6

得：

x=1 y=-7

或

x=-7 y=1

，
∴A點坐標為（-7，1），B點坐標為（1，-7），如圖，
當反比例函數的函數值小于一次函數的函數值時，自變量x的取值范圍是：x＜-7或0＜x＜1．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點坐標滿足兩函數的解析式．也考查了待定系數法求函數的解析式以及觀察函數圖象的能力．