Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=2，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，則點(diǎn)F到BC的距離是（ ）

A．
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知得出CG，DG，F(xiàn)G，BC，BF，的長(zhǎng)，進(jìn)而得出EF²=BF²-BE²=8-x²，EF²=CF²-CE²=20-（2-x）²，即可求出x的值，進(jìn)而得出EF的長(zhǎng)．
解答：解：連接BF，F(xiàn)C，作FE⊥BC于點(diǎn)E，BG⊥DC于點(diǎn)G，
∵AB∥DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=2，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，
∴AF=DF=2，DG=GC=2，BG=4，
∴BC==2，
∴FC²=DC²+FD²=4²+2²=20，
BF²=AB²+FA²=2²+2²=8，
設(shè)BE=x，則EC=2-x，
則EF²=BF²-BE²=8-x²，
EF²=CF²-CE²=20-（2-x）²，
故8-x²=20-（2-x）²，
解得：x=，
EF²=BF²-BE²=8-x²=8-（）²=，
EF=，
故點(diǎn)F到BC的距離是：．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理以及梯形性質(zhì)，根據(jù)勾股定理得出關(guān)于EF的等式方程是解題關(guān)鍵．