Question

23、某市為爭創全國文明衛生城，2008年市政府對市區綠化工程投入的資金是2000萬元，2010年投入的資金是2420萬元，且從2008年到2010年，兩年間每年投入資金的年平均增長率相同．
（1）求該市對市區綠化工程投入資金的年平均增長率；
（2）若投入資金的年平均增長率不變，那么該市在2012年需投入多少萬元？

Answer 1

分析：（1）等量關系為：2008年市政府對市區綠化工程投入×（1+增長率）²=2010年市政府對市區綠化工程投入，把相關數值代入求解即可；
（2）2012年該市政府對市區綠化工程投入=2010年市政府對市區綠化工程投入×（1+增長率）²．

解答：解：（1）設該市對市區綠化工程投入資金的年平均增長率為x，（1分）
根據題意得，2000（1+x）²=2420，（3分）
得x₁=10%，x₂=-2.1（舍去），（5分）
答：該市對市區綠化工程投入資金的年平均增長率為10%．（6分）

（2）2012年需投入資金：2420×（1+10%）²=2928.2（萬元）（7分）
答：2012年需投入資金2928.2萬元．（8分）

點評：考查一元二次方程的應用；求平均變化率的方法為：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）²=b．