Question

長(zhǎng)度為2的線段AB被點(diǎn)P分成AP和BP兩段，已知較長(zhǎng)的線段BP是AB與AP的比例中項(xiàng)，則較短的一條線段AP的長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（ ）叫做黃金比．
解答：解：根據(jù)題意知，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且BP＞AP，
則==①，
又∵AB=2，②
BP=AB-AP，③
由①②③，解得AP=3-；
故答案是：3-．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了比例線段．解答此題須理解黃金分割點(diǎn)的概念，熟悉黃金比的值．