Question

如圖，正方形ABCD內一點P，PE⊥AD于E，若PB=PC=PE=5，則正方形的邊長為

 

．

Answer 1

分析：設邊長為a，作PF⊥BC于F，在直角△BPF中由勾股定理得到方程，求出方程的解即可．

解答：解：設邊長為a，作PF⊥BC于F，
則PBF為直角三角形，
因為PB=PC，正方形ABCD，
所以BF=CF，EF=AB=a=BC，
由勾股定理得：BP²=PF²+BF²，
∵PF=EF-PE=a-5，
25=(

1

2

a)2+（a-5）²，
解得：a=8．
故答案為：8．

點評：本題主要考查對正方形的性質，勾股定理等知識點的理解和掌握，能正確作輔助線構造出直角三角形是解此題的關鍵．