Question

【題目】對于拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），有下列說法：

①當b=a+c時，則拋物線y=ax2+bx+c一定經過一個定點（﹣1，0）；

②若△=b2﹣4ac＞0，則拋物線y=cx2+bx+a與x軸必有兩個不同的交點；

③若b=2a+3c，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸必有兩個不同的交點；

④若a＞0，b＞a+c，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸必有兩個不同的交點；

其中正確的有 ．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

試題分析：利用二次函數的性質以及拋物線與x軸的交點坐標逐一分析得出答案即可．

解：①拋物線y=ax2+bx+c一定經過一個定點（﹣1，0），則0=a﹣b+c，即b=a+c，此選項成立成立；

②方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實數根，則△=b2﹣4ac＞0，當c=0時，cx2+bx+a=0不成立，即拋物線y=cx2+bx+a與x軸必有兩個不同的交點不成立；

③當b=2a+3c，則b2﹣4ac=（2a+3b）2﹣4ac=4a2+8ac+9b2=4（a+c）2+5c2，而a≠0，于是b2﹣4ac＞0，則方程必有兩個不相等的實數根；

④當a＞0，b＞a+c，則b2﹣4ac＜（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2＞0，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸必有兩個不同的交點，結論成立．

正確的結論是①③④．

故答案為：①③④．