Question

長邊與短邊之比為2：1的長方形為“標準長方形”．約定用短邊分別為a₁、a₂、a₃、a₄、a₅（其中a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅）的5個不同“標準長方形”拼成的大長方形記為（a₁、a₂、a₃、a₄、a₅），如圖，短邊長分別為1，2，2.5，4.5，7的“標準長方形”拼成的大長方形記為（1，2，2.5，4.5，7），解答下列問題：
（1）寫出長方形（1，2，5，a₄，a₅）中a₄和a₅可取的值及相應的面積不同的長方形（用上述長方形的記法表示出來），并畫出其中兩個符合要求的長方形示意圖．
（2）所有這些長方形（1，2，5，a₄，a₅）的面積的最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）首先根據題意可得所拼成的長方形有5種，分別求得并畫出圖形即可；
（2）根據（1）中的圖形即可知：（1，2，5，12，29）面積最大，求解即可求得答案．

解答：解：（1）根據條件所拼成的長方形有5種：（1，2，5，6，12），（1，2，5，5.5，6），（1，2，5，12，14.5），（1，2，5，6，11），（1，2，5，12，29）；
則長方形的示意圖如下：

（2）由（1）知：（1，2，5，12，29）面積最大，
∴S=29×（2+10+58）=2000．

點評：此題考查了長方形的性質與面積求解方法．解題時要注意數形結合思想的應用．