Question

【題目】已知，如圖，一次函數y=-2x+1,與反比例函數的圖象有兩個交點A點、B點，過點A作AE⊥x軸于點E，點E坐標為（-1,0），過點B作BD⊥y軸于點D，直線AB交y軸于點C.

（1）求k的值；

（2）求tan∠CBD.

Answer 1

【答案】（1）k=-3；（2）2.

【解析】試題分析：（1）根據一次函數y=﹣2x+1的圖象經過點A（﹣1，m），即可得到點A的坐標，再根據反比例函數的圖象經過A（﹣1，3），即可得到k的值；

（2）先求出C的坐標，再解方程組得到B、C的坐標，從而求出CD、BD的長，在Rt△CDB中，根據三角函數的定義求解即可．

試題解析：解：（1）∵E坐標為（-1，0），∴A的橫坐標為-1．∵一次函數y=﹣2x+1的圖象經過點A（﹣1，m），∴m=2+1=3，∴A（﹣1，3），∵反比例函數的圖象經過A（﹣1，3），∴k=﹣1×3=﹣3；

（2）在y=﹣2x+1中，令x=0，得：y=1，∴C（0，1）．由： ，解得： 或，∴B（，－2），∴D（0，-2），∴CD=3，BD=，∴tan∠CBD==3÷=2．