Question

等腰三角形底邊與底邊上的高的比是2：

3

，則頂角為（　　）

• A、60°
• B、90°
• C、120°
• D、150°

Answer 1

分析：由題意在等腰三角形中，底邊上的高與底邊上的中線重合，還與頂角的平分線重合，根據已知可以推出底邊上的高與底邊的一半之比為

3

，且等于頂角一半的余切，所以頂角的一半為30°，由此即可得到頂角為60°．

解答：解：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥CB于D，
依題意得CD：AD=1：

3

=

3

：3，
而tan∠DAC=CD：AD，
∴tan∠DAC=

3

：3，
∴∠DAC=30°，
∴頂角∠BAC=60°．
故選A．

點評：本題利用了等腰三角形的性質和銳角三角函數的概念解決問題．