Question

24、（1）求出下列每對數在數軸上的對應點之間的距離：
①3與-2之間的距離是

5

；②4.5與2.5之間的距離是

2

；
③-3與-2之間的距離是

1

；④-4與-6之間的距離是

2

．
（2）請觀察思考，若x，y表示兩個有理數，那么它們在數軸上對應點之間的距離為

|x-y|

．

Answer 1

分析：（1）先根據數軸的特點判斷出各點在數軸上的位置，再分別求出各點到原點的距離，再求出兩點之間的距離即可；
（2）根據（1）中兩點之間的距離找出規律，即可進行解答．

解答：解：（1）①∵3＞0，-2＜0，
∴3在原點的右側，-2在原點的左側，3到原點的距離為|3|=3，-2到原點的距離為|-2|=2，
∴此兩點的距離=|3|+|-2|=|3+2|=5；
②∵4.5＞0，2.5＞0，
∴4.5及2.5均在原點的右側，4.5到原點的距離為|4.5|=4.5，2.5到原點的距離為|2.5|=2.5，
∴此兩點的距離=|4.5|-|2.5|=|4.5-2.5|=2；
③∵-3＜0，-2＜0，
∴-3及-2均在原點的左側，-3到原點的距離為|-3|=3，-2到原點的距離為|-2|=2，
∴此兩點的距離=|-3|-|-2|=|-3+2|=1；
④-4＜0，-6＜0，
∴-4及-6均在原點的左側，-4到原點的距離為|-4|=4，-6到原點的距離為|-6|=6，
∴此兩點的距離=|-6|-|-4|=|-6+4|=2．
（2）由（1）中可知3與-2之間的距離是|3+2|=5，4.5與2.5之間的距離是|4.5-2.5|=2，，-3與-2之間的距離是|-3+2|=1，-4與-6之間的距離是|-6+4|=2，
故若x，y表示兩個有理數，那么它們在數軸上對應點之間的距離為|x-y|．
故答案為：5，2，1，2，|x-y|．

點評：本題考查的是數軸上兩點之間的距離公式，即數軸上兩點之間的距離等于兩點坐標之差的絕對值．