Question

　　用正三角形和正方形能否作平面鑲嵌?如果能，有幾種可能的情況?畫(huà)圖說(shuō)明．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：我們可以設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形的角和n個(gè)正方形的角，則這些角應(yīng)滿足方程： m·60°+n·90°=360°． 　　化簡(jiǎn)得2m+3n=12． 　　根據(jù)m、n一定為正整數(shù)，我們可先假設(shè)m=1，則此時(shí)n=，這是不可能的，依次驗(yàn)證下去，只有當(dāng)m=3，n=2時(shí)成立． 　　所以用正三角形和正方形能進(jìn)行鑲嵌，并且只能用三個(gè)正三角形和兩個(gè)正方形進(jìn)行鑲嵌． 　　能鑲嵌出的情況有兩種，如圖．

提示：

點(diǎn)撥：本題是對(duì)鑲嵌成立條件的應(yīng)用．幾種不同邊數(shù)的正多邊形鑲嵌，我們可以利用共頂點(diǎn)處各內(nèi)角和為360°列出方程，從而求出方程的正整數(shù)解，即可判斷能否作鑲嵌．