Question

如圖，如果AC=BD，要使△ABC≌△DCB，請增加一個條件，并說明理由．

Answer 1

分析：本題是開放題，應先確定選擇哪對三角形，再對應三角形全等條件求解．

解答：解：所添條件是AB=DC或∠ACB=∠DBC或∠BAC=∠CDB=90°．
①當條件條件AB=DC時：
∵在△ABC與△DCB中

AB=DC BC=CB AC=DB

，
∴△ABC≌△DCB（SSS）；
②當條件條件∠ACB=∠DBC時：
∵在△ABC與△DCB中

BC=CB ∠ACB=∠DBC AC=DB

，
∴△ABC≌△DCB（SAS）；
③當條件條件∠BAC=∠CDB=90°時：
∵∠BAC=∠CDB=90°，
∴在Rt△ABC與Rt△DCB中

BC=CB AC=DB

∴△ABC≌△DCB（HL）．

點評：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．