Question

【題目】平行四邊形ABCD的兩個頂點A、C在反比例函數y= （k≠0）圖象上，點B、D在x軸上，且B、D兩點關于原點對稱，AD交y軸于P點
（1）已知點A的坐標是（2，3），求k的值及C點的坐標；
（2）在（1）的條件下，若△APO的面積為2，求點D到直線AC的距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點A的坐標是（2，3），平行四邊形ABCD的兩個頂點A、C在反比例函數y= （k≠0）圖象上，點B、D在x軸上，且B、D兩點關于原點對稱，

∴3= ，點C與點A關于原點O對稱，

∴k=6，C（﹣2，﹣3），

即k的值是6，C點的坐標是（﹣2，﹣3）；

（2）解：過點A作AN⊥y軸于點N，過點D作DM⊥AC，如圖，

∵點A（2，3），k=6，

∴AN=2，

∵△APO的面積為2，

∴ ，

即 ，得OP=2，

∴點P（0，2），

設過點A（2，3），P（0，2）的直線解析式為y=kx+b，

，得 ，

∴過點A（2，3），P（0，2）的直線解析式為y=0.5x+2，

當y=0時，0=0.5x+2，得x=﹣4，

∴點D的坐標為（﹣4，0），

設過點A（2，3），B（﹣2，﹣3）的直線解析式為y=mx+b，

則 ，得 ，

∴過點A（2，3），C（﹣2，﹣3）的直線解析式為y=1.5x，

∴點D到直線AC的直線得距離為： = ．

【解析】（1）根據點A的坐標是（2，3），平行四邊形ABCD的兩個頂點A、C在反比例函數y= （k≠0）圖象上，點B、D在x軸上，且B、D兩點關于原點對稱，可以求得k的值和點C的坐標；（2）根據△APO的面積為2，可以求得OP的長，從而可以求得點P的坐標，進而可以求得直線AP的解析式，從而可以求得點D的坐標，再根據點到直線的距離公式可以求得點D到直線AC的距離．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的性質的相關知識點，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分才能正確解答此題．