Question

如圖，某海輪以每小時30海里的速度航行，在A點測得海面上油井P在南偏東60°，向北航行40分鐘后到達B點，測得油井P在南偏東30°，然后，海輪改為北偏東60°的航向再航行80分鐘到達C點，請你計算出P，C間的距離．

Answer 1

分析：由題意可得△PBC為直角三角形，其中∠PBC=90°，BC易求，所以要求PC轉求PB，解△PAB需構造直角三角形，因此過P作AB的垂線．

解答：解：過P作AB的垂線，垂足為E，
由題意得∠APB=∠ABP=30°．
∴AP=AB=30×

2

3

=20．（2分）
在Rt△PAE中，PE=AP•sin60°=10

3

，（3分）
在Rt△PBE中，PB=

PE

sin30°

=20

3

，（4分）
由已知可得∠PBC=90°，BC=30×

4

3

=40，
∴Rt△PBC中，PC=

PB2+BC2

=20

7

（海里）．
答：P，C間的距離為20

7

海里．（6分）

點評：此題的關鍵有二：（1）△PBC是直角三角形；（2）解斜三角形PBA時運用“化斜為直”的方法求解．