Question

如圖，在平面直角坐標系中有兩點A（6，0），B（0，3），如果點C在x軸上（C與A不重合），當點C的坐標為

（-1.5，0），（1.5，0），（-6，0）

時，△BOC與△AOB相似．

Answer 1

分析：本題可從兩個三角形相似入手，根據C點在x軸上得知C點縱坐標為0，討論OC與OA對應以及OC與OB對應的情況，分別討論即可．

解答：解：∵點C在x軸上，
∴∠BOC=90°，兩個三角形相似時，應該與∠BOA=90°對應，
若OC與OA對應，則OC=OA=6，C（-6，0）；
若OC與OB對應，則OC=1.5，C（-1.5，0）或者（1.5，0）．
∴C點坐標為：（-1.5，0），（1.5，0），（-6，0）．
故答案為：（-1.5，0），（1.5，0），（-6，0）．

點評：本題考查了相似三角形的判定、坐標與圖形性質．解答此類題目時，首先判斷由B、O、C三點組成的三角形形狀，再利用兩個三角形直角邊與直角邊對應關系的兩種可能，分別求解．