Question

如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，對于結論：
①△ABD≌△ACD；②△AED≌△AFD；③△BED≌△CFD；④∠B=∠C，正確的是（ ）

A．僅①②
B．僅③④
C．僅①②③
D．①②③④

Answer 1

【答案】分析：運用角平分線的性質，得出DE=DF，以及等腰三角形的性質，得出BD=CD，∠B=∠C，一步得出三角形的全等．
解答：解：∵AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，AD是△ABC的平分線，
∴∠B=∠C，BD=CD，DE=DF，
∵DE=DF，AD=AD，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△ADE≌△ADF，
∴AE=AF，DA平分∠EDF，
∵DE=DF，BD=DC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△DEB≌△DFC，
∴△ADB≌△ADC，
∴①△ABD≌△ACD；②△AED≌△AFD；③△BED≌△CFD；④∠B=∠C，全部正確．
故選D．
點評：此題主要考查了等腰三角形的性質與角平分線的性質等知識，題目考查知識比較全面，注意得出的結論可以作為已知來運用．