Question

如圖，在8×8的正方形網格中，△ABC的頂點和線段EF的端點都在邊長為1的小正方形的頂點上．
（1）填空：∠ABC=

 

，BC=

 

．
（2）請你在圖中找出一點D，再連接DE、DF，使以D、E、F為頂點的三角形與△ABC全等，并加以證明．

Answer 1

分析：（1）根據圖形知道CB是一個等腰直角三角形的斜邊，所以容易確定∠ABC的度數，利用勾股定理也可以求出BC的長度；
（2）D的位置有四種情況，如圖所示，其中AB=EF、∠EFD=∠ABC=135°、DF=CB，利用全等三角形的邊角邊公理即可證明△EFD≌△ABC．

解答：（1）解：依題意得∠ABC=135°，
BC為邊長為2的正方形的對角線，
則BC=2

2

；

（2）證明：
∵FD₃=FD₄=ED₂=ED₃=BC=

22+22

=2

2

，
∴∠EFD₃=∠EFD₄=∠FED₂=∠FED₁=∠ABC=90°+45°=135°，
EF=AB=2，
∴△FED₁≌△FED₂≌△EFD₃≌△EFD₄≌△ABC．

點評：本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．