【題目】蕪湖長江大橋是中國跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁，大橋采用低塔斜拉橋橋型（如甲圖），圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設你站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是30°，拉索CD與水平橋面的夾角是60°，兩拉索頂端的距離BC為2米，兩拉索底端距離AD為20米，請求出立柱BH的長．（結果精確到0.1米， 
≈1.732）
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【題目】一家小型放映廳盈利額y（元）與售票數x（張）之間的關系如圖，保險部門規定：觀眾超過150人，要繳納保險費50元，試根據圖像回答問題：
（1）該放映廳有 個座位，該放映廳演出一場電影所需各項成本總和是 元；每張票的售價是 元；
（2）當售票數x為 時，不賠不賺：售票數x為 時，賠本；要獲得最大利潤150元，售票數x應為 張.
（3）當售票數x是多少張時，所得的利潤和賣出150張時的利潤相等（列方程解答）？當售票數滿足什么條件時，此時利潤比x＝150張時多？
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【題目】2015年1月，市教育局在全市中小學中選取了63所學校從學生的思想品德、學業水平、學業負擔、身心發展和興趣特長五個維度進行了綜合評價．評價小組在選取的某中學七年級全體學生中隨機抽取了若干名學生進行問卷調查，了解他們每天在課外用于學習的時間，并繪制成如下不完整的統計圖． 根據上述信息，解答下列問題：
（1）本次抽取的學生人數是 ______ ；扇形統計圖中的圓心角α等于 ______ ；補全統計直方圖；
（2）被抽取的學生還要進行一次50米跑測試，每5人一組進行．在隨機分組時，小紅、小花兩名女生被分到同一個小組，請用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時抽在相鄰兩道的概率．
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【題目】已知x2+（a+3）x+a+1=0是關于x的一元二次方程．
（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根；
（2）若方程的兩個實數根為x1 ，x2 ，且x12+x22=10，求實數a的值．
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【題目】（探索新知）
如圖1，點C在線段AB上，圖中共有3條線段：AB、AC和BC，若其中有一條線段的長度是另一條線段長度的兩倍，則稱點C是線段AB的“二倍點”．
（1）一條線段的中點 這條線段的“二倍點”；（填“是”或“不是”）
（深入研究）
如圖2，若線段AB＝20cm，點M從點B的位置開始，以每秒2cm的速度向點A運動，當點M到達點A時停止運動，運動的時間為t秒．
（2）問t為何值時，點M是線段AB的“二倍點”；
（3）同時點N從點A的位置開始，以每秒1cm的速度向點B運動，并與點M同時停止．請直接寫出點M是線段AN的“二倍點”時t的值．
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【題目】如圖，AD是圓O的切線，切點為A，AB是圓O的弦。過點B作BC//AD，交圓O于點C，連接AC，過點C作CD//AB，交AD于點D。連接AO并延長交BC于點M，交過點C的直線于點P，且BCP=ACD。
(1) 判斷直線PC與圓O的位置關系，并說明理由：
(2) 若AB=9，BC=6，求PC的長。
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【題目】如圖，點A的坐標為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，設點B的橫坐標為x，設點C的縱坐標為y，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知：關于x的二次函數y=x2+bx+c經過點（﹣1，0）和（2，6）．
（1）求b和c的值．
（2）若點A（n，y1），B（n+1，y2），C（n+2，y3）都在這個二次函數的圖象上，問是否存在整數n，使
？若存在，請求出n；若不存在，請說明理由．
（3）若點P是二次函數圖象在y軸左側部分上的一個動點，將直線y=﹣2x沿y軸向下平移，分別交x軸、y軸于C、D兩點，若以CD為直角邊的△PCD與△OCD相似，請求出所有符合條件點P的坐標．
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【題目】（14分）如圖，拋物線
與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點，請解決下列問題．
（1）填空：點C的坐標為（ ， ），點D的坐標為（ ， ）；
（2）設點P的坐標為（a，0），當
最大時，求a的值并在圖中標出點P的位置；
（3）在（2）的條件下，將△BCP沿x軸的正方向平移得到△B′C′P′，設點C對應點C′的橫坐標為t（其中0＜t＜6），在運動過程中△B′C′P′與△BCD重疊部分的面積為S，求S與t之間的關系式，并直接寫出當t為何值時S最大，最大值為多少？
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