Question

利用我們學過的知識，可以得到下面形式優美的等式：
，該等式從左到右的變形，不僅保持了結構的對稱性，還體現了數學的和諧、簡潔美．
小題1:請你檢驗這個等式的正確性
小題2:若=2009， =2010，=2011，你能很快求出的值嗎？

Answer 1

 
小題1:正確
小題2:3

（1）左邊=a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac，
=（2a²+2b²+2c²﹣2ab﹣2bc﹣2ac），
=（a²﹣2ab+b²+b²﹣2bc+c²+a²﹣2ac+c²），
=[（a﹣b）²+（b﹣c）²+（c﹣a）²]，
∴左邊=右邊，
即這個等式是正確的；
（2）當a=2009，b=2010，c=2011時，
a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac=[（a﹣b）²+（b﹣c）²+（c﹣a）²]，
=[（2009﹣2010）²+（2010﹣2011）²+（2011﹣2009）²]，
=×（1+1+4），
=3．