Question

如圖，在△ABC中，∠A=90°，O是BC邊上一點，以O為圓心的半圓分別與AB、AC邊相切于D、E兩點，連接OD．已知BD=2，AD=3．

求：1.（1）tanC；

2.（2）圖中兩部分陰影面積的和．

 

Answer 1

 

1.解：（1）連接OE.

∵AB、AC分別切⊙O于D、E兩點

∴OD⊥AB,OE⊥AC，AD=AE----------------------------1分

∴∠ADO=∠AEO=90°

又∵∠A=90°

∴四邊形ADOE是矩形

∴四邊形ADOE是正方形，----------------------------2分

∴OD∥AC，OD=AD=3

∴∠BOD=∠C，

∴在Rt△BOD中，tan∠BOD==

∴tanC=

2.（2）如圖，設⊙O與BC交于M、N兩點，

由（1）得：四邊形ADOE是正方形，∴∠DOE=90°，

∴∠COE+∠BOD=90°，

∵在Rt△EOC中，tanC=，OE=3，∴EC=

∴S_扇形DOM+S_扇形EON=S_扇形DOE=，

∴S_陰影=S_△BOD+S_△COE﹣（S_扇形DOM+S_扇形EON）=，

答：圖中兩部分陰影面積的和為

解析:略