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精英家教網如圖是屋架設計圖的一部分,其中∠A=30°,點D是斜梁AB的中點,BC、DE垂直于橫梁AC,AB=16m,則DE的長為
 
分析:由于BC、DE垂直于橫梁AC,可得BC∥DE,而D是AB中點,可知AB=BD,利用平行線分線段成比例定理可得AE:CE=AD:BD,從而有AE=CE,即可證DE是△ABC的中位線,可得DE=
1
2
BC,在Rt△ABC中易求BC,進而可求DE.
解答:解:如圖所示,
∵立柱BC、DE垂直于橫梁AC,
∴BC∥DE,
∵D是AB中點,
∴AD=BD,
∴AE:CE=AD:BD,
∴AE=CE,
∴DE是△ABC的中位線,
∴DE=
1
2
BC,
在Rt△ABC中,BC=
1
2
AB=16,
∴DE=4.
故答案為:4.
點評:本題考查了平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理、直角三角形30°的角所對的邊等于斜邊的一半.解題的關鍵是證明DE是△ABC的中位線.
練習冊系列答案
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8
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m.

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