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已知：△ABC中，AB=5，BC=2a+1，AC=12
①求a的取值范圍；
②如果a=6，那么請判斷：△ABC是什么三角形？（友情提示：可以按角分類或按邊分類）
分析：（1）根據三角形三邊之間的關系，任一邊都小于另兩邊之和，同時大于另兩邊之差，列出關于a的不等式組，解不等式組即可求解；
（2）先將a=6代入，得到△ABC的三邊分別是5、12、13，再運用勾股定理的逆定理即可判斷．
解答：解：∵△ABC中，AB=5，BC=2a+1，AC=12，
∴2a+1＞12-5，2a+1＜12+5，
解得3＜a＜8；

（2）當a=6時，△ABC的三邊分別是5、12、13，
∵52+122=25+144=169=132，即AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形．
點評：此題主要考查三角形三邊之間的關系及勾股定理的逆定理，當已知一個三角形三邊的長度時，通常運用勾股定理的逆定理判斷此三角形的形狀．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，tan∠A=
3
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，現將△ABC繞著點C逆時針旋轉α（45°＜α＜135°）得到△DCE，設直線DE與直線AB相交于點P，連接CP．
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（1）當CD⊥AB時（如圖1），求證：PC平分∠EPA；
（2）當點P在邊AB上時（如圖2），求證：PE+PB=6；
（3）在△ABC旋轉過程中，連接BE，當△BCE的面積為
25
4
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時，求∠BPE的度數及PB的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAD=β，且AD=AE，求∠EDC．（用β表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：

8、如圖，已知在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，點B、D、C、E在同一直線上，則下列結論：①AB=AC；②∠CAE=∠E；③AB+BD=DE；④∠BAC=∠ACB．正確的個數有（　　）個．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，有一個角為60°，S△ABC=10
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，周長為20，則三邊長分別為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，點D、E分別是AB、AC上的點，以AE為直徑的⊙O與過B點的⊙P精英家教網外切于點D，若AC和BC邊的長是關于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的兩根，且25BC•sinA=9AB，
（1）求△ABC三邊的長；
（2）求證：BC是⊙P的切線；
（3）若⊙O的半徑為3，求⊙P的半徑．

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