Question

如圖，某一水庫水壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=5米，斜坡AD=16米，壩高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精確到1分）和壩底寬AB（精確到0.1米）．

Answer 1

分析：過C、D作出梯形的兩高，構造出兩直角三角形，利用勾股定理和三角函數值求得兩直角三角形的另2邊，再加上CD，即為AB長，根據∠A的任意三角函數值即可求得度數．

解答：解：作DE⊥AB于點E，CF⊥AB于點F，
則ED=CF=6，
因為BC的坡度i=1：3，
∴BF=18，
∵AD=16，
∴AE=

162-62

≈14.83，
∴AB=AE+BF+CD≈37.8米，
∵sinA=6÷16=0.375，
∴∠A=22°1′．

點評：本題考查銳角三角函數的應用．需注意構造直角三角形是常用的輔助線方法．