Question

【題目】已知：如圖，∠AOB＝90°，AO＝OB，C、D是弧AB上的兩點，∠AOD＞∠AOC，

(1)0＜sin∠AOC＜sin∠AOD＜1；

(2)1＞cos∠AOC＞cos∠AOD＞0；

(3)銳角的正弦函數值隨角度的增大而______；

(4)銳角的余弦函數值隨角度的增大而______．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見詳解；（3）增大；（4）減小．

【解析】

第（1）（2）問作輔助線,分別在Rt△OEC和Rt△DFO中利用三角函數定義表示出所求三角函數,再利用不等式的性質：不等號兩邊同時除以同一個不為零的正數時不等號仍成立即可解題；第（3）（4）兩問根據特殊三角函數值,總結規律即可解題.

解：（1）如圖所示，作CE⊥OA與E,作DF⊥OA與F.

∵sin∠AOC=, sin∠AOD=,,

∴0＜sin∠AOC＜sin∠AOD＜1；（不等式性質）

（2）∵cos∠AOC=, cos∠AOD=,,

∴1＞cos∠AOC＞cos∠AOD＞0；（不等式性質）

（3）由特殊的直角三角函數值,總結規律,即可發現對于銳角而言, 銳角的正弦函數值隨角度的增大而增大；

（4）由特殊的直角三角函數值,總結規律,即可發現對于銳角而言, 銳角的余弦函數值隨角度的增大而減小.