Question

【題目】如圖，已知⊙O的半徑為5，P是直徑AB的延長線上一點，BP＝1，CD是⊙O的一條弦，CD＝6，以PC，PD為相鄰兩邊作PCED，當C，D點在圓周上運動時，線段PE長的最大值與最小值的差等于_____．

Answer 1

【答案】16

【解析】

連接OC，設CD交PE于點K，連接OK，求出OK、OP的值，利用三角形的三邊關系即可解決問題.

解：連接OC，設CD交PE于點K，連接OK，

∵四邊形PCED是平行四邊形，

∴EK＝PK，CK＝DK，

∴OK⊥CD，

在Rt△COK中，OC＝5，CK＝3，

∴OK＝＝4，

∵OP＝OB+PB＝6，

∴6﹣4≤PK≤6+4，

∴2≤PK≤10，

∴PK的最小值為2，最大值為10，

∵PE＝2PK，

∴PE的最小值為4，最大值為20，

∴線段PE長的最大值與最小值的差＝20﹣4＝16，

故答案為：16．