Question

如圖，∠ABC的平分線BF與△ABC中∠ACB的相鄰外角的平分線CF相交于點F，過F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E．

（1）試說明BD＝DF；
（2）請寫出圖中所有的等腰三角形；
（3）線段BD，CE，DE之間存在怎樣的數量關系？請說明理由．                                              

Answer 1

（1）∵BF平分∠ABC  ∴∠ABF﹦∠CBF  
∵DF∥BC  ∴∠BFD﹦∠CBF  ∴∠ABF﹦∠BFD  ∴BD=DF  …4分
(2)ΔBDF，ΔCEF  …8分
（3）BD=CE+DE …9分 理由：由（1）知BD=DF，同理CE=EF
∵DF=DE+EF   ∴BD=CE+DE …12分

（1）根據角平分線和平行線的性質求證
（2）根據已知條件，BF、CF分別平分∠ABC、∠ACB的外角，且DE∥BC，可得∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，因此可判斷出△BDF和△CEF為等腰三角形；
（3）由（1）可得出DF=BD，CE=EF，所以得BD-CE=DE．