Question

微山湖是我市最大的龍蝦養殖產區，鯉魚是微湖特產。湖區某養殖場計劃今年養殖無公害標準化龍蝦和鯉魚，由于受養殖水面的制約，這兩個品種的苗種的總投放量只有50噸．根據經驗測算，這兩個品種的種苗每投放一噸的先期投資、養殖期間的投資以及產值如下表：（單位：千元／噸） 

品種	先期投資	養殖期間投資	產值
鯉魚	9	3	30
龍蝦	4	10	20

養殖場受經濟條件的影響，先期投資不超過360千元，養殖期間的投資不超過290千元．設鯉魚種苗的投放量為噸

（1）求的取值范圍；

（2）設這兩個品種產出后的總產值為（千元），試寫出與之間的函數關系式，并求出當等于多少時，有最大值？最大值是多少？

Answer 1

解：（1）設草魚的投放量為噸，則龍蝦的投放量為噸

根據題意，得

解之，得              

（2）

              ∵

∴

的最大值是1320，

因此當時，有最大值，且最大值是1320千元。