Question

甲喜歡喝西湖龍井茶，乙喜歡喝咖啡．1包西湖龍井茶葉，甲、乙兩人一起喝10天喝完，甲單獨喝則比乙單獨喝快48天喝完； 1罐咖啡，甲、乙兩人一起喝12天喝完，乙單獨喝則需20天喝完．
（1）甲、乙單獨喝完1包茶葉各需多少天？
（2）假如現在讓甲單獨先喝咖啡，而讓乙單獨先喝茶，甲在有咖啡的情況下決不能喝自己喜歡的茶，而乙在有茶葉的情況下決不能喝自己喜歡的咖啡，問兩人一起喝完1包茶葉和1罐咖啡需要多少天？

Answer 1

分析：（1）用一個字母表示出甲乙兩人的工作量，等量關系為：甲乙和喝10天的工作量=1，把相關數值代入計算即可；
（2）易得甲乙喝咖啡的工作效率，喝咖啡用的天數少，算出甲喝咖啡用的天數，進而加上甲乙和喝茶葉用的天數即為兩人一起喝完1包茶葉和1罐咖啡需要天數．

解答：解：（1）設甲單獨x天喝完1包茶葉，則每天喝的茶葉為

1

x

，
乙單獨（x+48）天喝完1包茶葉，則每天喝的茶葉為

1

x+48

．
(

1

x

+

1

x+48

)×10=1；
解得x=12或x=-40（舍去），
經檢驗，x=12是原方程的解，
∴x+48=60．
答：甲單獨12天喝完1包茶葉，乙單獨60天喝完1包茶葉；

（2）甲單獨喝一罐咖啡的時間為：1÷（

1

12

-

1

20

）=30天；
∴30天后甲喝完咖啡而乙只喝完茶葉的一半，故剩下的茶葉變成兩人合喝，
由題意可知，他們兩人還能喝5天．
∴兩人35天才全部喝完．

點評：考查分式方程的應用；得到甲乙和喝完茶葉的工作量的等量關系是解決本題的關鍵．