Question

18．化簡求值：[$\frac{2}{（m+n）^{3}}$•（$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$）+$\frac{1}{{m}^{2}+2mn+{n}^{2}}$•（$\frac{1}{{m}^{2}}$+$\frac{1}{{n}^{2}}$）]÷$\frac{m-n}{{m}^{3}{n}^{3}}$，其中，$\frac{1}{m}$-$\frac{1}{n}$=3．

Answer 1

分析 由$\frac{1}{m}$-$\frac{1}{n}$=3兩邊都乘以mn得n-m=3mn，先計算括號內異分母分式的加法、同時將分子、分母因式分解，再計算括號內分式的乘法、加法，最后約分即可化簡原式，將n-m=3mn代入可得答案．

解答 解：將$\frac{1}{m}$-$\frac{1}{n}$=3兩邊都乘以mn，得：n-m=3mn，
原式=[$\frac{2}{（m+n）^{3}}$•$\frac{m+n}{mn}$+$\frac{1}{（m+n）^{2}}$•$\frac{{m}^{2}+{n}^{2}}{{m}^{2}{n}^{2}}$]•$\frac{{m}^{3}{n}^{3}}{m-n}$
=[$\frac{2mn}{{m}^{2}{n}^{2}（m+n）^{2}}$+$\frac{{m}^{2}+{n}^{2}}{{m}^{2}{n}^{2}（m+n）^{2}}$]•$\frac{{m}^{3}{n}^{3}}{m-n}$
=$\frac{（m+n）^{2}}{{m}^{2}{n}^{2}（m+n）^{2}}$•$\frac{{m}^{3}{n}^{3}}{m-n}$
=$\frac{mn}{m-n}$，
將n-m=3mn代入上式，得：原式=$\frac{mn}{-3mn}$=-$\frac{1}{3}$．

點評 本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則是解題的關鍵．