Question

如圖，AB=AC，BE⊥AC于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F，BE、CF相交于點(diǎn)D，則①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．以上結(jié)論正確的是（　　）

A．①

B．②

C．①②

D．①②③

Answer 1

分析：從已知條件進(jìn)行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等和邊相等，運(yùn)用這些結(jié)論，進(jìn)而得到更多的結(jié)論，最好運(yùn)用排除法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證從而確定最終答案．

解答：解：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F
∴∠AEB=∠AFC=90°，
∵AB=AC，∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACF（①正確）
∴AE=AF，
∴BF=CE，
∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，
∴△BDF≌△CDE（②正確）
∴DF=DE，
連接AD，

∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，
∴△AED≌△AFD，
∴∠FAD=∠EAD，
即點(diǎn)D在∠BAC的平分線上（③正確）
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定方法等知識(shí)點(diǎn)，要求學(xué)生要靈活運(yùn)用，做題時(shí)要由易到難，不重不漏．