Question

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(a，0)，B（b，0），C(-1，2)，且+(a+2b-4)2=0.

（1）求a，b的值.

（2）在y軸的正半軸上存在一點M，使S△COM=S△ABC，求出點M的坐標.

（3）在坐標軸的其他位置是否有在點M，使S△COM=S△ABC仍成立？若存在，請直 接寫出符合條件的點M的坐標.

Answer 1

【答案】（1）a＝2，b＝3；（2）（0，5）；（3）（0，-5）或（-2.5，0）或（2.5，0）.

【解析】

（1）根據非負數的性質列出關于a、b的二元一次方程組，求解即可；

（2）根據三角形的面積公式列式求出OM的長，然后寫出點M的坐標即可；

（3）寫出點M在y軸負半軸上時的坐標，再求出點M在x軸上，根據三角形的面積公式列式求出OM的長，然后寫出點M的坐標．

解：（1）由題意得，，

①×2得，4a＋2b＋2＝0③，

③②得，3a＝6，

解得a＝2，

把a＝2代入①得，4＋b＋1＝0，

解得b＝3；

（2）∵a＝2，b＝3，C（1，2），

∴AB＝3（2）＝5，點C到y軸的距離為1，

∴OM1＝××5×2，

解得OM＝5，

∵點M在y軸正半軸上，

∴M的坐標為（0，5）；

（3）存在．

點M在y軸負半軸上時，點M（0，-5），

點M在x軸上時，OM2＝××5×2，

解得OM＝2.5，

所以，點M的坐標為（-2.5，0）或（2.5，0），

綜上所述，存在點M的坐標為（0，-5）或（-2.5，0）或（2.5，0）．